In questa sezione iniziamo analizzando, a titolo di esempio, il teorema di Tolomeo:
Dato un quadrilatero inscritto in una circonferenza la somma dei prodotti dei lati opposti è uguale al prodotto delle diagonali.
Possiamo facilmente disegnare la figura con DR. GEO ottenendo:
dove sono anche stati implementati due script che calcolano rispettivamente la somma dei prodotti dei lati opposti del quadrilatero e il prodotto delle diagonali. Lo script per il calcolo della somma dei prodotti dei lati opposti è il seguente
(define AB (getLength a1)) (define DC (getLength a2)) (define BC (getLength a3)) (define AD (getLength a4)) (+ (* AB DC )(* BC AD ))
mentre lo script per il calcolo del prodotto delle diagonali è:
( define DB (getLength a1)) ( define AC (getLength a2)) ( * DB AC )
Come si vede i valori restituiti dagli script, in accordo con il teorema di Tolomeo, coincidono. Se modifichiamo dinamicamente la figura gli script continuano a concidere a meno che non ci si imbatta nella seguente situazione:
ossia quando il quadrilatero perde la convessità.
In questo caso il teorema non vale e quindi l'enunciato precedente non è stato ben formulato e andrebbe precisato meglio scrivendolo come segue:
Dato un quadrilatero CONVESSO inscritto in una circonferenza la somma dei prodotti dei lati opposti è uguale al prodotto delle diagonali.
A questo punto potrebbe venire spontanea la seguente congettura: il teorema di Tolomeo rimane valido per un quadrilatero convesso non inscritto in una circonferenza?
Con DR. GEO possiamo verificare immediatamente la falsità di questa congettura come mostrato in figura:
Il lettore non avrà difficoltà ad utilizzare il programma per costruire esempi didattici, magari più conosciuti, relativamente ai teoremi di Pitagora e di Euclide.